Tratamiento de datos y azar: U1 RA1.2 Actividad 2: Diagrama de árbol

Un diagrama de árbol es una herramienta que se utiliza para determinar todos los posibles resultados de un experimento aleatorio.

En el cálculo de muchas probabilidades se requiere conocer el número de objetos que forman parte del espacio muestral, estos se pueden determinar con la construcción de un diagrama de árbol.

El diagrama de árbol es una representación gráfica de los posibles resultados del experimento, el cual consta de una serie de pasos, donde cada uno de estos tiene un número finito de maneras de ser llevado a cabo. Se utiliza en los problemas de conteo y probabilidad.

Pasos para construir un diagrama de árbol

Para la construcción de un diagrama en árbol se partirá poniendo una rama para cada una de las posibilidades, acompañada de su probabilidad. Cada una de estas ramas se conoce como rama de primera generación.

En el final de cada rama de primera generación se constituye a su vez, un nudo del cual parten nuevas ramas conocidas como ramas de segunda generación, según las posibilidades del siguiente paso, salvo si el nudo representa un posible final del experimentó (nudo final).

En la siguiente figura 1 vemos como también podemos representar los nudos con un circulo negro.

En cada nudo o nodo la suma de las probabilidades debe dar 1. en el ejemplo tenemos las tres probabilidades de A1, A2 y A3. Tenemos que 3/9 + 4/9 + 2/9 = 9/9 = 1. Por lo tanto, se cumple la condición de que la suma de la probabilidades da como resultado el valor de la unidad (1).

Tarea:

De manera INDIVIDUAL observa el siguiente video y realiza los ejercicios propuesto por el autor del video. Se entrega en el cuaderno con el docente.

Ejemplo 1.

Silvia tiene 3 camisas (Blusas),

y 4 pantalones.

Entonces Silvia puede hacer, 3 × 4 = 12 combinaciones posibles.

En equipos de 5, realiza el diagrama de árbol para obtener el espacio muestral y se entrega en el cuaderno con el docente.

Se nos informa que una pareja planea procrear tres hijos. ¿De cuántas maneras diferentes puede suceder este hecho? En otras palabras: ¿Cuál es el espacio muestral del experimento “procrear 3 hijos”?

En el ejercicio calcular la probabilidad y realizar el diagrama de árbol

Se sabe que un médico general clasifica a sus pacientes de acuerdo a: su sexo (masculino o femenino), tipo de sangre (A, B, AB u O) y en cuanto a la presión sanguínea (Normal, Alta o Baja). ¿Mediante un diagrama de árbol diga en cuantas clasificaciones pueden estar los pacientes de este médico? Y ¿Cuál es la probabilidad de encontrar a una mujer con presión sanguínea baja?