Tratamiento de datos y azar: U1 RA1.2 • Actividad 1: Principio fundamental del conteo

Un experimento, en estadística, es cualquier proceso que proporciona datos, numéricos o no numéricos.

Los experimentos (o fenómenos) aleatorios son aquellos en los que no se puede predecir el resultado.

Si se puede predecir el resultado, es un experimento determinista.

Ejemplos:

Lanzar una moneda es un experimento aleatorio ya que no sabemos si obtendremos cara o cruz.
Calentar agua a altas temperaturas es un experimento determinista ya que sabemos, con toda seguridad, que el agua hervirá a partir de determinada temperatura. Respuesta certificada por un experto. El agua alcanza a hervir a los 100 ºC, y el tiempo que tarda en hervir el agua es de 1 a 3 minutos dependiendo de la masa.19 ene. 2017
Lanzar un dado es un experimento aleatorio ya que no podemos predecir el número que obtendremos.
Extraer una bola de una urna que sólo contiene bolas rojas es un experimento determinista ya que podemos predecir que la bola extraída será roja.

ESPACIO MUESTRAL O DE EVENTOS

ESPACIO MUESTRAL: Son todos los posibles resultados de un experimento. Cualquier resultado experimental particular se llama punto muestral y es un elemento del espacio muestral.

Ejemplos:

Experimento 1: Lanzar un par de monedas y anotar el resultado que sale
Experimento 2: Se anota el tiempo que hay que esperar para ser atendidos en un Banco.

Experimento 3: El espacio muestral del lanzamiento de una moneda es
$E = {c a r a, c r u z}$
ya que éstas son las dos únicas posibilidades.
Experimento 4: El espacio muestral del lanzamiento de un dado es
$E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}$
pero también puede ser
$E = {p a r, i m p a r}$

EVENTO:

Un Evento es un resultado particular de un experimento aleatorio. En términos de conjuntos, un evento es un subconjunto del espacio muestral. Por lo general se le representa por las primeras letras del alfabeto.
Un suceso aleatorio o evento es un elemento del espacio muestral. Es decir, cada uno de los posibles resultados de un experimento aleatorio es un suceso aleatorio.

Ejemplo:

A: Que salga un número par al lanzar un dado.

En el lanzamiento de una moneda, los sucesos aleatorios son:

sale cara
sale cruz

PRINCIPIO FUNDAMENTAL DE CONTEO

El principio fundamental de conteo establece que si hay “p” formas de hacer una cosa, y “q” formas de hacer otra cosa, entonces hay “p × q” formas de hacer ambas cosas, (resultados posibles del experimento).

Suponiendo que primero se lanza la moneda tres veces y luego después se lanza el dado dos veces.

Si la moneda se lanzo tres veces "p" es igual a 3.

Si el dado se lanzo dos veces entonces "q" es igual a dos.

Entonces pxq= 3x2= 6.

Es decir, habrá 6 posibles resultados en nuestro espacio muestral.

El principio de conteo puede extenderse a situaciones donde tenga más de 2 opciones, por ejemplo, si hay “p” formas de hacer una cosa, “q” formas para una segunda cosa, y “r” formas de hacer una tercera cosa, entonces hay “p × q × r” formas de hacer las tres cosas.

Ejemplo 1.

Silvia tiene 3 camisas (Blusas),

y 4 pantalones.

Entonces Silvia puede hacer, 3 × 4 = 12 combinaciones posibles.

Ejemplo 2.

Suponga que lanza un dado de 6 lados y elige una ficha de domino de 28 piezas.

Solución:

Hay 6 resultados posibles con el dado y 28 resultados posibles con el grupo de piezas del domino, así, hay un total de 6 × 28 = 168 resultados posibles del experimento.

Ejemplo 3.

Suponga que lanza un dado de 6 lados y elige una ficha de domino de 28 piezas, al mismo tiempo se tira un volado (se arroja una moneda al aire).

¿Cuántos resultados posibles existen?

Solución:

Hay 6 resultados posibles con el dado, y 28 resultados posibles con el grupo de piezas del domino y dos resultados posibles para la moneda, así, hay un total de 6 × 28 x 2 = 336 resultados posibles del experimento.

Principio de la adición

Si un evento «A» se puede realizar de «m» maneras diferentes, y otro evento «B» se puede realizar de «n» maneras diferentes, además, si ocurre uno no puede ocurrir el otro, entonces, el evento A o el evento B, se realizarán de m+n formas. Es decir, aquí ocurre A o ocurre B. El «o» indica suma.

Ejemplo: ¿de cuántas formas se puede cruzar un río, sabiendo que se dispone de 3 botes y 4 barcos?

El río se puede cruzar en bote o en barco, es decir, tiene 3 + 4 = 7 opciones diferentes para cruzar el río. El río se cruza en bote o en barco.

Trabajo 01: Principio fundamental de conteo

Para entregar en un documento PDF. Deberá contener el formato antes visto de un trajo, portada, índice, etcétera.

Resuelve los siguientes ejercicios

Guía de ejercicios

En la siguiente guía, encontrarás muchos problemas del principio de adición y del principio de multiplicación.

Principio de adición y multiplicación, ejercicios propuestos PDF

1.- Un helado puede venir en un cono o un barquillo y los sabores son chocolate, fresa y vainilla. ¿Cuántos resultados posibles existen?

2.- Si en una cocina económica se ofrecen tres tipos de sopas: arroz, fideos y consomé; se ofrecen cuatro tipos de guisado: pollo, huevos, carne y atún; y se ofrecen dos postres: fruta o gelatina. Se desea conocer ¿cuántas posibilidades se tienen para hacer un menú?

3.-Víctor desea viajar de Lima a Piura y tiene a su disposición 3 líneas aéreas y 5 líneas terrestres. ¿de cuantas maneras diferentes puede realizar el viaje?

4.- ¿Cuántas parejas de baile diferentes pueden formarse con 5 niños y 3 niñas?

5.- ¿De cuantas maneras diferentes se puede distribuir cuatro camisas de diferente color en

tres cajones distintos? VALOR 10

6.- Suponga que una persona desea preparar un almuerzo para sus amigos y tiene dos recetas para la sopa, tres para el plato principal y dos para el postre. ¿De cuántas maneras puede el anfitrión hacer su menú? VALOR 10

7) Claudia desea viajar de Cúcuta a Bogotá, pero debe ir primero a Bucaramanga por unos documentos. para ir a Bucaramanga, lo puede hacer en bus, buseta o avión. Y para ir de Bucaramanga a Bogotá puede ir en bus o en avión

¿de cuantas maneras diferentes puede realizar el viaje?

8) ¿Cuántas parejas de baile diferentes pueden formarse con 5 niños y 4 niñas?